>>395300 (OP)
Мур-мур-мур-мур

Смотри сюда, анон. По сути мы пользуемся двумя идеями.
1. функция g в твоей простыне – это преобразование Мёбиуса. Дробно-линейное преобразование, преобразующее единичный круг в круг. Пространство Лобачевского однородно (мы не можем выделить центр пространства или какую-то особую точку), но его представление в R3 уже нет (например центр круга в модели). Преобразованием Мёбиуса мы можем перевести любую точку круга в любую друга (в частности поставить её в центр).
2. Если прямая проходит через точку, которая в модели располагается в центре, то в силу симметрии её представление – тоже прямая. Поэтому мы рисуем прямые по двум точкам z1 и z2 таким образом: делаем преобразование, что точка z1 → 0, а z2 → z2'. Теперь прямая это диаметр проходящий через точку z2', обратным преобразованием переводим этот диаметр в соответствующую ему кривую (на самом деле окружность).

Не сложно придумать, как построить срединный перпендикуляр. Нам нужно написать такое преобразование, что z1 → x, а z2 → −x, тогда в силу симметрии срединный перпендикуляр будет диаметром, перпендикулярным диаметру (x, −x). Дальше сам, анон

Если анонам интересна геометрия Лобачевского, то добрые кротаны запилили гиперболическую геогебру на единичном круге.

https://www.geogebra.org/m/7005

Вмето стандартных кнопок надо юзать специальные функции (с иконками гаечных ключей). Там есть гиперболические прямые, окружности, срединные перпендикуляру. Всё что нужно анону, в общем.

На пике построение описанной окружности треугольника. Достаточно забавно, что в геометрии Лобачевского описать окружность можно не около любого треугольника, ибо срединные перпендикуляры могут тупо не пересечься.